Abstract 摘要
本文提出了一种基于新的通用的图像先验的超分辨率方法--梯度曲线先验。梯度曲线先验是一种参数先验，描述图像梯度的形状和锐度。通过从大量的自然图像中学习出的梯度曲线先验，我们可以在从低分辨率图像恢复高分辨率图像时提供一种约束。通过这种简单但是非常有效的先验知识，我们可以得到最高水准的结果。重建的高分辨率图像边缘清晰而且几乎没有振铃和锯齿。
1. Introduction 介绍
单图像超分辨率的目的是从一幅低分辨率输入估计出一个高分辨率结果。主要有三种方法：基于插值的方法，基于重构的方法和基于学习的方法。基于插值的方法简单但是会模糊高频细节。基于重构的方法强加一个重构约束，要求平滑和下采样后的高分辨率图像应该同低分辨率图像相近。基于学习的方法‘梦幻般’的从HR/LR图像对的训练集中获取高频细节。基于学习的方法非常依赖训练集合测试集之间的相似性。至今仍然不知道到底多少训练集才能满足通用的图像。
考虑到图像超分辨率问题的不适定性，为了设计一种好的图像超分辨率算法，必须考虑如何对高清图像加上先验或者约束。通用的平滑先验和边缘平滑先验是两种常用的先验条件。
在本文中，我们提出了一种新的通用图像先验--自然图像梯度域的梯度曲线先验。梯度曲线是描述图像过零像素的梯度方向的一维曲线。梯度曲线先验一种参数分布，描述自然图像中梯度曲线的形状和锐度。我们观察得到的一个结果是，自然图像梯度曲线的形状统计是相当稳定的，并且与图图像分辨率无关。基于统计的稳定性，我们可以学习高清与低清图像之间的梯度曲线锐度的统计关系。使用学习到的梯度曲线先验和关系，沃恩可以为高清图像的梯度域提供一个约束。与重构约束结合，我们可以恢复一个高质量的高清图像。
梯度曲线先验的优点有以下几点：1) 不想之前的通用的平滑先验和边界平滑先验，梯度曲线先验不是一个平滑先验。所以，高清图像的小尺度细节和大尺度细节都可以被很好的恢复；2) 由于运行在梯度域，可以避免超分辨率中常见的假象，如振铃效应。
最近在自然图像统计方面的进步促进了我们的工作。梯度大小符合重尾分布，例如拉普拉斯分布。这种"稀疏先验“已经成功运用于超分辨率，去噪，图像恢复，透明度分离和去模糊等。然而稀疏先验只考虑整幅图像的图像梯度的边缘分布（例如两个邻近像素不同的强度）。在本文中，我们的梯度曲线先验考虑局部图像结构的梯度分布。
Fattal 也提出过一种图像上采样的边缘统计。该统计是在低清图像的边缘特性基础上，高清图像中的局部强度分布上的连续性。与他的无参统计不用，首先，梯度曲线先验是自然图像梯度域上的一种通用的，有参的图像先验。其次，我们的先验对于图像重建是稳定的。它是一种优秀的图像超分辨率特性。
在第二部分，我么将介绍梯度曲线先验，然后我们在第三部分运用梯度曲线先验来进行图像超分辨率。我们将在第四部分展示实验结果，并在第五部分总结整篇论文。
2. 梯度曲线先验
之前的自然图像统计描述整幅图像的图像梯度的边缘分布。空间域信息被丢弃。取而代之的，我们研究局部图像结构的图像梯度，以及高清与低清图像之间图像梯度上的统计依赖。